▪ Tι είναι ο απειροστικός λογισμός;

Eίναι τα μαθηματικά της κίνησης και της μεταβολής. Όπου υπάρχει κίνηση ή εξέλιξη, όπου υπάρχουν μεταβαλλόμενες δυνάμεις που δρουν σε σώμα και προκαλούν την επιτάχυνσή του, ο λογισμός είναι το κατάλληλο μαθηματικό εργαλείο που πρέπει να εφαρμόσουμε. Έτσι είχαν τα πράγματα στην αρχή

της εξέλιξης του λογισμού, έτσι έχουν και σήμερα. O απειροστικός λογισμός αναπτύχθηκε καταρχάς προκειμένου να αντιμετωπιστούν οι μαθηματικές ανάγκες των επιστημόνων του δεκάτου έκτου και δεκάτου εβδόμου αιώνα, ανάγκες που κατά κύριο λόγο αφορούσαν στη μηχανική. O διαφορικός λογισμός έδωσε λύση στο πρόβλημα υπολογισμού ρυθμών μεταβολής.
Aυτό οδήγησε στον ορισμό της κλίσης καμπυλών, στον υπολογισμό ταχυτήτων και επιταχύνσεων κινούμενων σωμάτων, στην εύρεση γωνιών εκτόξευσης που θα έδιναν στα κανόνια τη μέγιστη ακτίνα δράσεως, και στην εύρεση των χρονικών στιγμών όπου οι πλανήτες θα απείχαν μια ελάχιστη ή μια μέγιστη απόσταση μεταξύ τους. O ολοκληρωτικός λογισμός έλυσε το πρόβλημα προσδιορισμού μιας συνάρτησης της οποίας ο

ρυθμός μεταβολής είναι γνωστός. Aυτό επέτρεψε τον υπολογισμό της μελλοντικής θέσης ενός σώματος όταν ξέρουμε την τωρινή του θέση και τις δυνάμεις που δρουν πάνω τουØ ακόμη, τον υπολογισμό εμβαδού ακανόνιστων χωρίων στο επίπεδο, τη μέτρηση μήκους καμπύλης, και την εύρεση του όγκου και της μάζας τυχόντος στερεού σώματος. Σήμερα, ο λογισμός και οι προεκτάσεις του στη μαθηματική ανάλυση βρίσκουν τεράστιο εύρος εφαρμογών, τόσο που θα θάμπωνε τους πρωτεργάτες φυσικούς, μαθηματικούς και αστρονόμους που τον ανέπτυξαν. Eλπίζουμε ότι κι εσείς με τη σειρά σας θα εκτιμήσετε τη μεγάλη ποικιλία προβλημάτων που λύνονται με τις μεθόδους του λογισμού, καθώς και την πληθώρα των επιστημονικών πεδίων που χρησιμοποιούν μοντέλα του απειροστικού λογισμού για να εξηγήσουν το σύμπαν και τον κόσμο που μας περιβάλλει. Σκοπός της παρούσας έκδοσης είναι να παρουσιάσει μια σύγχρονη όψη του Λογισμού, με την υποστήριξη της τεχνολογίας των υπολογιστών.