Στον Πύργο της Τηλεόρασης (Fernsehturm) του Γκαίτινγκεν, που ως γνωστόν είναι κυλινδρικός με διάμετρο $10$ μέτρα και έχει ύψος $100$ μέτρα, πρόκειται να εγκατασταθεί μια εξωτερική στριφτή σκάλα που θα περιβάλει(θα γυρίζει γύρω από) τον πύργο ακριβώς $20$ φορές από τη βάση του ως την κορυφή.
Η σκάλα θα έχει ενιαία-σταθερή κλίση. Όταν τελειώσει η κατασκευή της σκάλας, πόση απόσταση/δρόμο θα διανύει συνολικά από κάτω έως πάνω κάποιος που ανεβαίνει σε μια απόσταση από το τοίχωμα του Πύργου έστω ενός μέτρου. (δηλ. η απόσταση του «άξονα ανάβασης» της σκάλας από τον τοίχο θεωρείται σταθερή και ίση με $1$ μέτρο).
Mathematischer Korrespondenzzirkel Göttingen
Mathematisches Institut
O πύργος έχει ύψος 100 μ και η σκάλα 20 περιστροφές άρα ύψος κάθε περιστροφής =100/20 =5μ
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ προβολή της γραμμής ανάβασης σε οριζόντιο επίπεδο είναι περίμετρος κύκλου διαμέτρου
D=10+2 = 12 μ
και άρα περίμετρος πD=π*12=37,699111843
Το άνοιγμα της γραμμής ανάβασης πάνω σε κατακόρυφο επίπεδο, επειδή η σκάλα έχει σταθερή κλίση, είναι ευθύγραμμο τμήμα και μάλιστα η υποτείνουσα ορθογωνίου τριγώνου με κάθετες πλευρές διαστάσεων 37,699111843μ και 5μ
Άρα μήκος ανάβασης μίας περιστροφφής
=riza(37,699111843...^2 + 5^2) = 38,0292392
Άρα συνολικό μήκος γραμμής ανάβασης
L = 20*38,0292392 =760,5847839 μ
Αν η σκάλα έχει μορφή ράμπας η απόσταση(δρόμος) που θα διανύει συνολικά από κάτω έως πάνω κάποιος είναι ακριβώς L, αν είναι με βαθμίδες(σκαλοπάτια) θα προσεγγίζει το L, (απόκλιση 6 έως 10 μέτρα περίπου ανάλογα με το ύψος h των βαθμίδων. Aν h=0, δηλαδή ράμπα, απόκλιση = 0)
Με την επιφύλαξη των πράξεων...και ίσως όχι μόνο.
Πολύ σωστά κε Αλεξίου!
ΑπάντησηΔιαγραφή