"Kαλύτερα να παίζεις με λάθος σχέδιο, παρά χωρίς σχέδιο!"
Εμάνουελ Λάσκερ (μαθηματικός/φιλόσοφος/σκακιστής)
Ποια είναι η πιθανότητα, δύο τετράγωνα μιας σκακιέρας που επιλέγονται τυχαία (π.χ με κλήρωση ή από κάποιο κομπιούτερ που επιλέγει τυχαία από το α1 έως το h8) να έχουν κοινή πλευρά;
Δειγματικός χώρος = Διατάξεις 64,2)=64!/62!=4032
ΑπάντησηΔιαγραφήΕνδεχόμενα των οποίων ζητείται η πιθανότητα να συμβεί ένα από αυτά.
α) Γωνιακά 4, ενδεχόμενα 4*2 = 8
β) Περιμετρικά πλην γωνιακών 6*4 = 24, ενδεχόμενα 24*3 = 72
γ) Μεσαία 6*6 = 36, ενδεχόμενα 36*4 = 144
Σύνολον ενδεχομένων (α)+(β)+(γ) = 8+72+144 = 224
Π (2 κοινή πλευρά) = 22 / 4032 = 0,05556 = 5,556%
Yπάρχουν 3 είδη τετραγώνων:
ΑπάντησηΔιαγραφή(α) κεντρικά ή ημικεντρικά τετράγωνα, που έχουν 4 γειτονικά τετράγωνα με κοινές πλευρές.
(β) γωνιακά (τα 4 στις γωνίες α1,α8,θ1,θ8) που έχουν 2 γειτονικά τετράγωνα με κοινές πλευρές.
(γ) ακριανά μή γωνιακά, που έχουν 3 γειτονικά τετράγωνα με κοινές πλευρές.
Υπάρχουν: 36 τετράγωνα τύπου α).
4 τετράγωνα τύπου β).
και 24 τετράγωνα τύπου γ).
Όλα τα τετράγωνα είναι 64.
Η πιθανότητα που ψάχνουμε είναι:
P(να είναι κάποιο τύπου α) x 4/63 + P(τύπου β) x 2/63 + P(τύπου γ) x 3/63
= 36/64 x 4/63 + 4/64 x 2/63 + 24/64 x 3/63
=(36*4+4*2+24*3)/(64*63)= 224/4032 = 1/18
(ή, 5,56% όπως σωστά ανέλυσε και έγραψε ο Ε.Αλεξίου)