"Δύσκολα μπορεί κανείς να βρει στην Ιστορία των Μαθηματικών ένα έργο ικανό να δημιουργήσει στον αναγνώστη μια τόσο ισχυρή εντύπωση μεγαλοφυΐας για τον δημιουργό του, όσο το Introductio "
Ernest William Hobson
Oι Ιάπωνες, εκτός από κυβικά καρπούζια, έφτιαξαν και τελείως σφαιρικά μήλα (σαν αυτό της φωτογραφίας). Με έναν κυλινδρικό διακορευτή διαπερνούμε το κεντρικό τμήμα του μήλου και αφαιρούμε κοτσάνι και σποράκια/πυρήνα απ' άκρη σ' άκρη.
Προκύπτει μια τρύπα κυκλικής διατομής και κυλινδρικού σχήματος, την οποία μετράμε (από την άκρη του ενός χείλους της ως το άλλο) ίση με 8 εκατοστά. Πόσος καθαρός όγκος μήλου απομένει για να φάμε;
Το αξιοπερίεργο είναι ότι οι όγκοι είναι ανεξάρτητοι από την ακτίνα r της σφαίρας (μήλου). Το μήκος της τρύπας = 8 εκ.= 2d , αρκεί για να περιγράψει πλήρως την κατάσταση. Χρησιμοποιώντας την σημειογραφία της απεικονιζόμενης τομής, έχουμε:
Το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου κυκλικού τομέα ,αν περιστραφεί περί τον άξονα y , μάς δίνει τον ζητούμενο όγκο.
Αυτός ο όγκος έστω V ισούται με:
V=4π * Ολοκλήρωμα (από x=a μέχρι x=r) x*(r^2 - x^2)^(1/2) dx
Το αξιοπερίεργο είναι ότι οι όγκοι είναι ανεξάρτητοι από την ακτίνα r της σφαίρας (μήλου). Το μήκος της τρύπας = 8 εκ.= 2d , αρκεί για να περιγράψει πλήρως την κατάσταση. Χρησιμοποιώντας την σημειογραφία της απεικονιζόμενης τομής, έχουμε:
Αυτός ο όγκος έστω V ισούται με:
V=4π * Ολοκλήρωμα (από x=a μέχρι x=r) x*(r^2 - x^2)^(1/2) dx
= 4π (r^2 - a^2)^(3/2) / 3 (1)
Εφαρμόζοντας το πυθαγόρειο :a^2 + d^2 = r^2 και αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε:
V = 4π * d^3 / 3 άρα V=268 κ.εκατοστά.
