▪ Εύρεση και απόδειξη

Έστω συνάρτηση

$f(x)={\int }_0^x\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}dt$

με $0<x<1$.

1) Να βρεθούν
α) $\frac{d}{dx}f(\sqrt{1-x^2})$
β) $f\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$
2) Να αποδειχθεί ότι

$f(x)+f(\sqrt{1-x^2})=\frac{\pi }{2}$.

Japan Calculation Of Integral 2006

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com