Παράλληλη στην μεσοπαράλληλη

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ και ας είναι $M,N,P,F$ τα μέσα των πλευρών του $AB,BC,CD,DA$ αντίστοιχα. Αν $K\equiv AP\cap DM,L\equiv CM\cap BP$ και $S\equiv AB\cap CD$. 

Να δειχθεί ότι: $KL\parallel FN$ και $FN$ μεσοπαράλληλη της $KL$ και της εκ του $S$ παραλλήλου προς την $KL$ ευθείας $\left(\epsilon \right)$.

Πηγή: mathematica (ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ)