Παράλληλη στην μεσοπαράλληλη

Έστω κυρτό τετράπλευρο $ABCD$ και ας είναι $M,N,P,F$ τα μέσα των πλευρών του $AB,BC,CD,DA$ αντίστοιχα. Αν $K \equiv AP \cap DM,L \equiv CM \cap BP$ και $S \equiv AB \cap CD$. 

Να δειχθεί ότι: $KL\parallel FN$ και $FN$ μεσοπαράλληλη της $KL$ και της εκ του $S$ παραλλήλου προς την $KL$ ευθείας $\left( \varepsilon \right)$.

Πηγή: mathematica (ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ)