Υπερβολικές ιδιότητες

Δίνεται η υπερβολή με εξίσωση: $\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ και εστία $E(c,0)$. Φέρουμε την κατακόρυφη ευθεία $\displaystyle x=\frac{a^2}{c}$. Από σημείο $S(x,y),x>0$ της κωνικής, φέρω τμήμα $ST$, κάθετο στη ευθεία.

Δείξτε ότι ο λόγος $\displaystyle \frac{ST}{SE}$ είναι σταθερός.

* Η ιδιότητα αυτή θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για έναν εναλλακτικό ορισμό της υπερβολής.

Πηγή: mathematica (KARKAR)