Υπερβολικές ιδιότητες

Δίνεται η υπερβολή με εξίσωση: ${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1}$ και εστία $E(c,0)$. Φέρουμε την κατακόρυφη ευθεία ${\displaystyle x=\frac{a^2}{c}}$. Από σημείο $S(x,y),x>0$ της κωνικής, φέρω τμήμα $ST$, κάθετο στη ευθεία.

Δείξτε ότι ο λόγος ${\displaystyle \frac{ST}{SE}}$ είναι σταθερός.

* Η ιδιότητα αυτή θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για έναν εναλλακτικό ορισμό της υπερβολής.

Πηγή: mathematica (KARKAR)