Στην εικόνα βλέπετε τον διάσημο Ιντιάνα Τζόουνς σε σκηνή από την πρώτη του περιπέτεια. Οι παλαιότεροι, σίγουρα θα θυμούνται τη σκηνή όπου απειλείται να γίνει χαλκομανία από μια θανάσιμη πέτρινη Σφαίρα-Γίγας. Η ερώτηση είναι: Πόσο χαλκομανία θα γινόταν ο ήρωας, αν δεν ήταν τόσο ήρωας;
Μ'άλλα λόγια, αν η πέτρα-τέλεια σφαίρα έχει μάζα 1500 Κιλά και κυλάει (χωρίς καθόλου να γλιστράει! Δεν εκτελεί δηλαδή μεταφορική κίνηση) με μια σταθερή γραμμική ταχύτητα 4 m/sec, πόση είναι η ολική κινητική ενέργεια της σφαίρας;
Δίνεται:
Ροπή αδράνειας συμπαγούς σφαίρας $Ι = (2/5)\cdotΜ\cdot{R^2}$.
Ροπή αδράνειας συμπαγούς σφαίρας $Ι = (2/5)\cdotΜ\cdot{R^2}$.
Αρχικά να πω την αλήθεια δεν πολυκατάλαβα το ζητούμενο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜόνο να υπολογίσουμε την ολική κινητική Ενέργεια της πέτρινης σφαίρας?
Και αν την υπολογίσουμε πως θα υπολογίσουμε πόσο χαλκομανία θα γινόταν
ο ήρωας της ταινίας; πόσο θα συνθλιβόταν?
Αυτό δεν ξέρω να το υπολογίσω και νομίζω ότι προυποθέτει
και γνώσεις ανθρωπολογίας, αντιστάσεις του μυοσκελετικού συστήματος, τάσεις θραύσης των οστών κλπ. Δεν νομίζω να είναι εκεί το ζητούμενο
Γιαυτό θα προσπαθήσω να απαντήσω μόνο
στο πόση είναι η ολική κινητική ενέργεια της κυλιόμενης πέτρινης σφαίρας
Η σφαίρα εκτελεί σύνθετη κίνηση, κύλιση, που αναλύεται σε
μία μεταφορική κίνηση με κινητική ενέργεια
Εμετ. = (1/2)Μυ^2 =(1/2)*1500*4^2 kg*m^2/sec^2 =12000 kg*m^2/sec^2
και μία περιστροφική κίνηση με κινητική ενέργεια
Εστρ. = (1/2)Ιω^2 = (1/2)*(2/5)ΜR^2*(υ/R)^2 =(1/5)Mυ^2 =>
Εστρ = (1/5)*1500*4^2 kg*m^2/sec^2 = 4800 kg*m^2/sec^2
Συνολική κινητική ενέργεια
Eκύλισης = 4200 kg*m^2/sec^2= Εμετ. + Εστρ. = 16800 kg*m^2/sec^2
Υπολογισμός ισόποσης Δυναμικής Ενέργειας
Εδυν = Εκιν
mgh = Eκύλισης =>
1500*9,8 kg*m/sec^2 *h = 16800 kg*m^2/sec^2 =>
h = 16800/1500*9,8 m = 1,143 m
Δηλαδή σαν να έπεφτε η πέτρα από ύψος 1,143 μέτρα, μάλλον πάνω από το έδαφος παρά 1,143 μ πάνω από το σώμα του,
γιατί αν υποθέσουμε ότι η πέτρα κυλάει πάνω από το σώμα του ήρωα,
υποθέτοντας ότι αντέχει (βιονικός σούπερναν) ένα μέρος της κινητικής ενέργειας θα καταναλωθεί παράγοντας έργο,
ίσο με την δυναμική ενέργεια της πέτρας στην στάθμη του
επιπέδου του πάνω μέρους του σώματος του.
Έχω όμως αρκετά ερωτηματικά
Θα είναι ίδια τα αποτελέσματα πάνω του στην ελεύθερη πτώση και στην κύλιση?
Διαφορετικά επίπεδα κατακόρυφο-οριζόντιο, μόνο ορμή στην ελεύθερη πτώση,
ορμή και στροφορμή, αν θυμάμαι καλά, στην κύλιση.
Δεν ξέρω και θα περιμένω κε Ριζόπουλε την απάντηση σας
Και μία λίγο πειραχτική ερώτηση
Γιατί αργείτε μερικές φορές να απαντήσετε
στις αναρτήσεις μου και με κρατάτε σε αγωνία?
Έχετε κάποια “σαδιστική” διάθεση απέναντι μου? ! :-)
ή αυτό σημαίνει ότι έχω λάθος και να το ξανακοιτάξω?
@ Ε.Αλεξίου: τα 16,8 KJ όπως πολύ σωστά υπολογίσατε ,ήταν το ζητούμενο! Η χαλκομανία δεν ήταν κυριολεξία. Γι'αυτό και έγραψα πριν το ερώτημα "μ'άλλα λόγια.." :-)
ΑπάντησηΔιαγραφή(ενίοτε δεν κυριολεκτώ ,πράγμα που οδηγεί σε ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις, σαν αυτή που αναπτύξατε και διάβασα με ενδιαφέρον συμφωνώντας μάλλον μαζί σας. Καμιά φορά βέβαια, οδηγεί σε παρεξηγήσεις,αλλά ο κάθε άνθρωπος, είναι όπως είναι. :-))
ΥΓ. Μα τι αργώ; Περίμενα για να μην την πάθω όπως με τα τελευταία προβλήματα. :-)
@ RIZOPOULOS GEORGIOS
ΑπάντησηΔιαγραφήΑστειεύτητα εντελώς, συμβαίνει και σε εμένα ενίοτε να αστειεύομαι, με το
"Έχετε κάποια “σαδιστική” διάθεση απέναντι μου?!:-)"
Κάθε άλλο, δεν έχω προσλάβει κάτι τέτοιο.
Όσον αφορά το πρόβλημα αυτό καθεαυτό, με προβλημάτισε πράγματι και γιαυτό άργησε να στείλω την λύση.
Με προβλημάτισε η..ευκολία του, μία κίνηση, έστω λίγο σύνθετη, απλή εφαρμογή τύπων και δεν μας έχετε συνηθίσει σε εύκολα και ενώ ήταν το πρώτο που υπολόγισα από τα 3 τελευταία της Φυσικής, δεν αναρτούσα την απάντηση ψάχνοντας που είναι η .."παγίδα" και τελικά αποφάσισα ότι ζητάτε μόνο αυτό το "με άλλα λόγια", την ολική κινητική ενέργεια, αλλά καλού-κακού έκανα και την επιφυλακτική εισαγωγή, μην πάω και ανυποψίαστος, αν κάτι δεν είδα σωστά!
Όσον αφορά το θέμα της αγωνίας, αφορούσε την προσέγγιση μου στο θέμα της μάζας του ήλιου, ήδη βλέπω ότι απαντήσατε.