Έστω τετράπλευρο $ABCD$ εγγεγραμμέ-
νο σε κύκλο $(c)$. Οι ευθείες $AB$ και $CD$ τέμνονται στο σημείο $P$, οι ευθείες $AD$ και $BC$ στο σημείο $Q$ και οι διαγώνιες του τετραπλεύρου $AC$ και $BD$ τέμνονται στο σημείο $R$. Αν $M$ το μέσο του τμήματος $PQ$ και $K$ το κοινό σημείο του τμήματος $MR$ και του κύκλου $(c)$, να αποδειχθεί ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $KPQ$ και ο κύκλος $(c)$ εφάπτονται.
νο σε κύκλο $(c)$. Οι ευθείες $AB$ και $CD$ τέμνονται στο σημείο $P$, οι ευθείες $AD$ και $BC$ στο σημείο $Q$ και οι διαγώνιες του τετραπλεύρου $AC$ και $BD$ τέμνονται στο σημείο $R$. Αν $M$ το μέσο του τμήματος $PQ$ και $K$ το κοινό σημείο του τμήματος $MR$ και του κύκλου $(c)$, να αποδειχθεί ότι ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου $KPQ$ και ο κύκλος $(c)$ εφάπτονται.
Romanian Master of Mathematics 2013
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου