Βήμα 1: Επιλέξτε έναν αριθμό από το $1$ έως το $70$.
Βήμα 2: Διαιρέστε τον με το $7$. Αν το πηλίκο της διαίρεσης είναι ακέραιος αριθμός, τότε ξαναδιαιρέστε το με το $7$.
Υπάρχει κάπου ανάμεσα στα δεκαδικά ψηφία το ψηφίο $1$;
Υπάρχει, ωραία.
Υπάρχει, ωραία.
Το επόμενο ψηφίο μετά το $1$ είναι το $4$.
Σωστά; Εντάξει, όλα πήγαν καλά.
Τότε, το άθροισμα των έξι πρώτων δεκαδικών ψηφίων μετά την υποδιαστολή είναι $27$.
Σωστά; Εντάξει, όλα πήγαν καλά.
Τότε, το άθροισμα των έξι πρώτων δεκαδικών ψηφίων μετά την υποδιαστολή είναι $27$.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
To υπόλοιπο υ της διαίρεσης του αριθμού με το 7 είναι υ=1,2,3,4,5,6 ή 0. Αν το υπόλοιπο δεν είναι 0 (μηδέν), το δεκαδικό μερος του πηλίκου είναι
ΑπάντησηΔιαγραφήγια υ=1 0,142857_142857_1...
για υ=2 0,285714_285714_2...
για υ=3 0,428571_428571_4...
για υ=4 0,571428_571428_5...
για υ=5 0,714285_714285_7...
για υ=6 0,857142_857142_8...
Παρατηρούμε ότι το δεκαδικό μέρος είναι περιοδικός αριθμός (ρητός γαρ) και για τις έξι περιπτώσεις με επαναλαμβανόμενο μέρος αποτελούμενο από έξι ψηφία τα ίδια για όλες τις περιπτώσεις (με διαφορετική διάταξη) και με το ίδιο κατά συνέπεια άθροισμα 1+4+2+8+5+7=27.
Στην περίπτωση που το πρώτο πηλίκο είναι ακέραιος ξαναδιαιρούμε και εμπίπτουμε σε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις με άθροισμα των έξι πρώτων δεκαδικών ψηφίων 27.
Εξαίρεση υπάρχει μόνο αν επιλέξουμε, ως πρώτο αριθμό το 49 που και στην δεύτερη διαίρεση το πηλίκο θα είναι ο ακέραιος 1 και θα πρέπει να διαιρέσουμε για τρίτη φορά με το 7 με αποτέλεσμα 1/7=0,142857_142857_1...
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ:
Άθροισμα 27 δεν έχουν μόνο τα έξι πρώτα δεκαδικά ψηφία, αλλά οποιαδήποτε έξι συνεχόμενα δεκαδικά ψηφία.