Κυριακή 17 Φεβρουαρίου 2013

Μια διαγώνιος

Ένα κανονικό δεκάγωνο πλευράς $a$, είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας $R$. 
Αν $\displaystyle AB,BC,CD$, είναι διαδοχικές πλευρές του, δείξτε ότι: $AD=a+R$.
Αναρτήθηκε από στις 17.2.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ19 Φεβρουαρίου 2013 στις 9:01 μ.μ.

    Οι γωνίες AOB,BOC,...,=180/5=36o, γωνίες ABC=BCD=144o
    και επειδή ABCD ισοσκελές τουλάχιστον τραπέζιο (AB=BC=CD=α),
    γωνίες BAD=CDA=180-144=36o.
    Από το C φέρνω παράλληλη στην ΑΒ, η οποία τέμνει την AD έστω στο Κ.
    Το τετράπλευρο ABCK παραλληλόγραμμο και επειδή AB=BC είναι ρόμβος, άρα AK=AB=α
    Στο τρίγωνο KDO έχουμε γωνία KDO=(144/2)-36=36o,
    γωνία KOD=36*2=72o,άρα γωνία DKO=180-36-72=72o,
    άρα τρίγωνο KDO ισοσκελές, άρα KD=OD=R.
    AD=AK+KD=α+R ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)