Κυριακή 3 Φεβρουαρίου 2013

▪ Παράθυρο

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε ένα ιδιαίτερο παράθυρο πάνω από την είσοδο μιας κατοικίας. 
Η ακτίνα των δύο ημικυκλίων είναι $α$. Να βρεθεί, συναρτήσει του $α$, το εμβαδόν του μικρότερου εγγεγραμμένου κύκλου.
Αναρτήθηκε από στις 3.2.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ3 Φεβρουαρίου 2013 στις 10:44 μ.μ.

    Έστω r η ακτίνα του κύκλου, από το ορθογώνιο τρίγωνο που εύκολα διακρίνεται έχουμε
    α^2+(2α-r)^2=(α+r)^2 (Πυθαγόρειο Θεώρημα) =>
    α^2+ 4α^2+r^2-4αr=α^2+r^2+2*αr =>
    4α^2=6*αr =>r=4α/6=2α/3 =>
    Εκυκλ. =π(2α/3)^2=4πα^2/9

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)