Τρίτη 5 Φεβρουαρίου 2013

Νέα διάμετρος

Οι κύκλοι $(O,\rho)$ και $(K,R)$ εφάπτονται εξωτερικά και έχουν κοινό εξωτερικά εφαπτόμενο τμήμα το $AB$. 
Νέα διάμετρος.png
Το σημείο $C$, είναι το αντιδιαμετρικό του $A$ και το ημικύκλιο με διάμετρο την $CK$ τέμνει τον $(K)$ στο $S$. Δείξτε ότι $CS=CA$.
Αναρτήθηκε από στις 5.2.13
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ5 Φεβρουαρίου 2013 στις 5:44 μ.μ.

    Από το Α φέρνω παράλληλο προς την ΟΚ η οποία τέμνει την ΒΚ, έστω στο Γ. Τρίγωνο ΑΒΓ ορθογώνιο στο Β και ΑΓ=ρ+R και ΒΓ=R-ρ, => ΑΒ^2=4Rρ
    Έστω Κ! η προβολή του Κ στην ΑC.
    CK^2=CK!^2+K!K^2=(2ρ-R)^2+4Rρ(Κ!Κ=ΑΒ)=4ρ^2+R^2-4Rρ+4Rρ=4ρ^2+R^2.
    CS^2=CK^2-SK^2=4ρ^2+R^2-R^2==4ρ^2 =>
    CS=2ρ=CA ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)