Τρίτη 19 Φεβρουαρίου 2013

Ισότητα από ισογώνιες

Αξιοποιώντας τα δεδομένα του σχήματος , δείξτε ότι : KL=LC.
Αναρτήθηκε από στις 19.2.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ19 Φεβρουαρίου 2013 στις 6:07 μ.μ.

    Από το Κ φέρνω παράλληλη προς την BC, η οποία τέμνει την ΒL έστω στο Μ.
    Εύκολα υπολογίζονται οι γωνίες
    KBL=30o, BKA=75o, BKL=105o, LKM=30o, KML=15o και
    BLK=CLM= 45o
    Τρίγωνα BLC και KLM όμοια, λόγω παραλληλίας των BC και KM,συνεπώς ΚL/LC = BL/LM, άρα και τα τρίγωνα BKL και LCM όμοια,
    άρα γωνία LMC=γωνία KBL =30o, άρα CM παράλληλη της BK και κατά συνέπεια το τετράπλευρο BKMC παραλληλόγραμμο. Συνεπώς BL=LM και βεβαίως το ζητούμενο KL=LC

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)