Έστω $a,b,c$ τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου, $r$ η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου και $r_a, r_b, r_c$ οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων του κύκλων. Να αποδειχθεί ότι
$\frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\leq 2\cdot\frac{\sqrt{{r_a}^2+{r_b}^2+{r_c}^2}}{r_a+r_b+r_c-3r}$.
Turkey JBMO Team Selection Test 2012
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου