Eisatopon Math AI Challenges: ▪ Γεωμετρία

Τρίτη 19 Φεβρουαρίου 2013

Έστω

a, b, c

τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου,

r

η ακτίνα του εγγεγραμμένου του κύκλου και

r_{a}, r_{b}, r_{c}

οι ακτίνες των παρεγγεγραμμένων του κύκλων. Να αποδειχθεί ότι

\frac{a + b + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \leq 2 \cdot \frac{\sqrt{{r_{a}}^{2} + {r_{b}}^{2} + {r_{c}}^{2}}}{r_{a} + r_{b} + r_{c} - 3 r}

Turkey JBMO Team Selection Test 2012

Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com