▪ Η χαμένη αξιοπρέπεια της ...Ποσότητας

"Χωρίς Μαθηματικά, δεν μπορούμε να εμβαθύνουμε στη Φιλοσοφία. Χωρίς Φιλοσοφία ,δεν μπορούμε να εμβαθύνουμε στα Μαθηματικά. Και χωρίς αυτά τα δύο, δεν μπορούμε να εμβαθύνουμε σε τίποτα!"  Γ.Λάιμπνιτς
Σκοπός μου είναι να υπερασπιστώ τη χαμένη και κατασυκοφαντημένη τιμή και αξιοπρέπεια της Ποσότητας έναντι της Ποιότητας!

Η ποσότητα είναι μια κατά βάση παρεξηγημένη έννοια. Η ποσότητα είναι ίσως Η κατεξοχήν ποιότητα!

«ἤθελον Ἠέλιον Ῥόδιοι π̣[εριμάκε]α θεῖναι δὶς τόσον, ..»

Ένας από τους θρύλους που κυκλοφορούν για τον Χάρη τον Λίνδιο και την κατασκευή του Κολοσσού της Ρόδου (ένας άλλος, είναι πως όταν τον τέλειωσε, κάποιος τού επισήμανε μια ατέλεια/ κακοτεχνία κι ο Χάρις αυτοκτόνησε από στενοχώρια και ευθιξία!) είναι ο εξής:

Οι Ρόδιοι λέει, είχαν στο μυαλό τους ένα μικρότερο (σχεδόν μισό) ύψος για το άγαλμα και ζήτησαν μια οικονομική προσφορά από τον Χάρη. Αυτός τους είπε ένα ποσό που τους φάνηκε πολύ καλό και τον ρώτησαν πόσα ήθελε για ένα διπλάσιο σε ύψος άγαλμα. Αυτός αποκρίθηκε ζητώντας τα διπλάσια τάλαντα. Αλλά δεν υπολόγισε σωστά!

Για ένα διπλάσιο σε ύψος άγαλμα/κατασκευή χρειάζονται περίπου 2 εις την τρίτη =8 φορές περισσότερα υλικά! (αρκεί να σκεφτούμε έναν μοναδιαίο κύβο ,δηλ με ύψος 1μ. Έχει όγκο 1 κυβικό μέτρο. Αλλά ο διπλάσιος σε ύψος (και ακμή) κύβος έχει όγκο 2 Χ 2 Χ 2= 8 κυβ.μέτρα.)

Βέβαια, για ένα άγαλμα δεν πάει ακριβώς έτσι, αλλά οπωσδήποτε- συνυπολογιζομένου και ότι απαιτείται ένας πολύ πιο ισχυρός σκελετός/φέρων οργανισμός , το κόστος είναι πολλαπλάσιο του 2.

Έτσι, ο Χάρις ο Λίνδιος έφτιαξε τον Κολοσσό, τιμώντας τη σύμβασή του ,αλλά φαλίρισε οικονομικά! Όμως η «γκάφα» του, αν ποτέ συνέβη στ’αλήθεια.., πρέπει να παραδεχτούμε με αυτογνωσία και αυτοκριτική ,ότι είναι μάλλον συγγνωστή!

Θα δώσω μερικά παραδείγματα που η ποσότητα (της ύλης, των αποστάσεων, του χρόνου ) είναι καθοριστική αυτού που λέμε ποιότητα.

Ένα ψύλλος ή μια αράχνη ή ένας άνθρωπος ,είναι αυτό που είναι, γιατί έχει το συγκεκριμένο μέγεθος που έχει. Μια γιγάντια αράχνη (μια μεγεθυμένη με γνωμονική αύξηση δηλαδή) δεν μπορεί να υπάρξει (αντίθετα με τα μυθεύματα της λογοτεχνίας και του κινηματογράφου.Λυπάμαι αν απογοητεύω ίσως κάποιον ,αλλά ο Κινγκ-Κονγκ δεν μπορεί να υπάρξει!) γιατί απλά θα κατέρρεε και θα συνθλιβόταν κάτω απο το ίδιο της το βάρος. H επιφάνεια αυξάνει τετραγωνικά ενώ ο όγκος κυβικά. Μια γιγάντια αράχνη, καθ'εικόνα και ομοίωση της μικρής, δεν θα μπορούσε να στηριχτεί στα λεπτά ποδαράκια της που θα έσπαγαν σαν άχυρα κάτω από το βάρος της και επίσης η καρδιά της θα έπρεπε να είναι πολύ μεγαλύτερη αναλογικά και τα αγγεία της να έχουν πολύ χοντρότερα τοιχώματα για να λειτουργήσει το υδραυλικό σύστημα -αντλιοστάσιο της καρδιάς. 

Εδώ, ανοίγω μια παρένθεση για να αναφερθώ στη γνωμονική αύξηση. "Γνώμων" σύμφωνα με τον Ήρωνα τον Αλεξανδρινό , τον σπουδαιότερο μηχανικό της ελληνιστικής αρχαιότητας και δεύτερο σπουδαιότερο όλου του ελληνικού κόσμου, μετά τον Αρχιμήδη, είναι ένα σχήμα που προστιθέμενο στο αρχικό, μάς δίνει ένα όμοιο σχήμα. Για παράδειγμα, στην περίπτωση ενός "χρυσού ορθογωνίου" δηλαδή ενός ορθογωνίου που οι άνισες πλευρές του αντιστοιχούν στον ευκλείδειο "μέσο και άκρο λόγο" ή με σύγχρονη ορολογία έχουν λόγο = Φ, γνώμων είναι το τετράγωνο με πλευρά την μεγάλη πλευρά του ορθογωνίου. Αν προστεθεί /κολλήσει ένα τέτοιο τετράγωνο στο αρχικό χρυσό ορθογώνιο, μας δίνει πάλι "χρυσό ορθογώνιο" μεγαλύτερο, και πάει λέγοντας μέχρι το άπειρο. Η γνωμονική αύξηση υπάρχει –πέραν από το καθαρό μαθηματικό επίπεδο ,για παράδειγμα η λογαριθμική/ισογώνια σπείρα- και στη φύση στις μορφοκλασματικές δομές της (Fractals), αλλά γενικά το μέγεθος είναι καθοριστικός αρνητικός παράγοντας,ακόμη και σε μικρότερες κλίμακες. Δείτε ας πούμε τα οστά των ποδιών σε ένα μικρό ελάφι κι έναν τάρανδο. Ζώα της ίδιας οικογένειας ,αλλά η αύξηση του μεγέθους κάνει τα αντίστοιχα οστά τους διαφορετικά. Του ελαφιού είναι μακρόστενα και «ραφιναρισμένα», ενώ του ταράνδου πιο «κοντόχοντρα» και συμπαγή, ώστε να στηρίξουν την εκθετική αύξηση του όγκου του.

Αλλά και στο ίδιο μας το Σπίτι, τη Γη, ισχύει η ποιότητα του μεγέθους και η επίδρασή του στον πολιτισμό. Αν ο πλανήτης μας είχε ας πούμε το μέγεθος του Δία, η καμπυλότητά του θα γινόταν πολύ πιο δύσκολα αντιληπτή και ο αντίστοιχος Ερατοσθένης θα χρειαζόταν να διανύσει μια απόσταση πολλαπλάσια αυτής μεταξύ Ελλάδας και Αιγύπτου για να αντιληφθεί και να υπολογίσει κατόπιν παραμετρικά (από τη διαφορά στο μήκος της σκιάς, λόγω διαφορετικής γωνίας πρόσπτωσης του ηλιακού φωτός) αυτή την καμπυλότητα. Είναι βέβαιο ότι ο πολιτισμός θα ήταν πολύ διαφορετικός σε ένα τέτοιο πλανήτη.

Ο χρόνος είναι επίσης ποιότητα. Η γενετική και η εξελικτική Βιολογία μάς διαβεβαιώνουν γι'αυτό.

Αλλά ακόμη και στο επίπεδο της πλέον "καθαρής" επιστήμης, στα Μαθηματικά, το μέγεθος ..μετράει! Αν υπάρχει ένας εφιάλτης για την brute force των υπολογιστών σήμερα, αυτός λέγεται παραγοντικά! Τα μεγάλα παραγοντικά παράγουν τόσο κολοσιαίους αριθμούς που είναι δύσκολα υπολογίσιμοι και διαχειρίσιμοι. Από την άλλη όμως,οι μεγάλοι αριθμοί έχουν επιτρέψει να διευρευνηθούν ευριστικά εικασίες και άλυτα προβλήματα ,όπως η θρυλική "εικασία του Γκόλντμπαχ" που λέει ότι καθε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος του 2 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα δύο πρώτων, ή η άλλη θρυλική αναπόδεικτη εικασία, αυτή του Μπέρνχαρτ Ρήμαν. Και οι δύο εικασίες έχουν "αποδειχτεί" (τα εισαγωγικά απολύτως απαραίτητα, ώστε να γλυτώσουν το έμφραγμα οι λάτρεις της αυστηρής/καθαρής έννοιας της απόδειξης) σωστές , δηλαδή δεν υπάρχει αντιπαράδειγμα, μέχρι κάποιους τεράστιους αριθμούς (αριθμούς που ξεπερνούν πολύ ας πούμε τον εικαζόμενο αριθμό των στοιχειωδών σωματιδίων του σύμπαντος..) και αρκετοί δημιουργικοί μαθηματικοί τις χρησιμοποιούν σαν ενδιάμεσα αληθή στάδια για άλλες αναζητήσεις κι έρευνές τους.

Με αυτά τα λίγα κι ελπίζω ενδιαφέροντα, κλείνω τον υπερασπιστικό μου λόγο «Υπέρ Ποσότητας»

Γ.Ριζόπουλος, Λεμεσός, 2013.