Η Αλίκη αγόρασε 5 ανανάδες και 3 πιπεριές και πλήρωσε συνολικά 51€. Μία άλλη φορά είχε αγοράσει 2 ανανάδες και 6 πιπεριές και πλήρωσε 54€.
Αν υποθέσουμε ότι το κόστος του ανανά και της πιπεριάς παραμένει το ίδιο, τότε πόσο κοστίζει ο ανανάς και πόσο η πιπεριά.
(Σημείωση: Οι απαντήσεις είναι ακέραιοι αριθμοί)
Ο ανανάς κοστίζει 6€ και η πιπεριά 7€. Έστω «ω» ο ανανάς και «β» η πιπεριά. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή5ω+3β=51 (1)
2ω+6β=54 (2)
Αθροίζουμε κατά μέλη την (1) και τη (2) κι’ έχουμε:
5ω+3β=51
+2ω+6β=54
7ω+9β=105 --> 7ω=105-9β --> ω=(105-9β)/7 (3)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "ω" είναι ο αριθμός β = 7.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στη (3) κι’ έχουμε:
ω=(105-9β)/7 --> ω=[(105-(9*7)]/7 --> ω=(105-63)/7 --> ω=42/7 --> ω=6 (4)
Επαλήθευση:
5ω+3β=51 --> [(5*6)+(3*7)]=51 --> 30+21=51
2ω+6β=54 --> [(2*6)+(6*7)]=54 --> 12+42=54 ο.ε.δ.
Ας το δούμε και με πρακτική αριθμητική:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑφού 2Α(ανανάδες) και 6Π(Πιπεριές) κάνουν 54€
1Α και 3Π κάνουν 27€ . Αλλά 5Α και 3Π κάνουν 51€ δηλαδή οι 4 παραπάνω Ανανάδες κάνουν 51-27=24€.
Έτσι ένας Ανανάς κάνει 6€. Είδαμε όμως ότι 1Α και 3Π κάνουν 27€ συνεπώς οι 3 Πιπεριές κάνουν 27-6=21€ και άρα η μια Πιπεριά 7€
@Papaveri
ΑπάντησηΔιαγραφήΟτι και να πει κανεις ειναι λιγο...