Να κατασκευαστεί τρίγωνο $ABC$, αν μας δίνονται:
1) η κορυφή $Α$, το ορθόκεντρο $Η$ και το περίκεντρο $Ο$
2) η κορυφή $Α$, το ορθόκεντρο $Η$ και το κέντρο βάρους $G$
3) η κορυφή $Α$, το περίκεντρο $Ο$ και το κέντρο βάρους $G$
4) η κορυφή $Α$, το περίκεντρο $Ο$ και το έγκεντρο $Ι$
5) η κορυφή $Α$, το έγκεντρο $Ι$ και το κέντρο βάρους $G$
6) η κορυφή $Α$, το έγκεντρο $Ι$ και το ορθόκεντρο $Η$.
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Ας δούμε την πρώτη και με όμοιους συλλογισμούς προκύπτουν και οι άλλες,
ΑπάντησηΔιαγραφή1) Κατασκευάζουμε το τρίγωνο AHO.
2) Γράφω τον κύκλο κέντρου O και ακτίνας R=OA.
3) Γράφω ομόκεντρο κύκλο κέντρου O και ακτίνας
r=AH/2.
4) Από το O φέρνω παράλληλη προς την AH που τέμνει τον κύκλο (O,r) σε 2 σημεία M και M'.
Θεωρούμε δε ως M το σημείο γα το οποίο τα διανύσματα AH,OM έχουν την ίδια φορά .
5) Η κάθετη στο M επί την OM τέμνει τον κύκλο (O,R) στα σημεία B,C.
Το τρίγωνο ABC είναι το ζητούμενο.