Τετάρτη 6 Φεβρουαρίου 2013

▪ $BF=?$

Πηγή: gogeometry
Αναρτήθηκε από στις 6.2.13
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. Παντελής Πετρίδης6 Φεβρουαρίου 2013 στις 11:25 μ.μ.

    Με επίλυση τριγώνου:
    (έστω E το άλλο άκρο της ακτίνας που δίνεται, ΟΕ η ακτίνα)
    Είναι OD = OF = OE = 2 και κάθετες στα AB, BC, AC αντίστοιχα.
    Επίσης, ΟΑ, ΟΒ, ΟC διχ των A, B, C διότι η διακεντρική ευθεία διχοτομεί τη γωνία των εφαπτόμενων τμημάτων.
    Έτσι:
    Στο ορθογώνιο OAE είναι εφ(Α/2)=2/4=1/3
    Στο ορθογώνιο OCE είναι εφ(C/2)=2/3
    Στο ορθογώνιο OBF είναι εφ(Β/2)=2/x άρα x=2/εφ(Β/2) όπου
    εφ(Β/2)=εφ((180-Α-C)/2)=εφ(90-(Α+C)/2)=σφ((Α+C)/2)
    άρα x=2/σφ((Α+C)/2)=2εφ((Α+C)/2) όπου
    εφ((Α+C)/2)=εφ(Α/2+C/2)=(εφ(Α/2)+εφ(C/2))/(1-εφ(Α/2)*εφ(C/2))=(1/2+2/3)/(1-1/2*2/3)=((7/6)/(2/3))=7/4
    άρα x=2*7/4=7/2

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Doloros8 Φεβρουαρίου 2013 στις 12:44 π.μ.

    Από τους γνωστούς για το εμβαδόν τριγώνου τύπους :
    Ε=τρ και Ε²=τ(τ-α)(τ-β)(τ-γ) έχουμε:
    τρ²=(τ-α)(τ-β)(τ-γ) . Είναι τ=χ+7 άρα:
    4.(χ+7)=χ.4.3<=>χ=3,5

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)