▪ $m+n=?$

Έστω τραπέζιο $ABCD$ με $AB < CD$,$AB\perp BC$, $AB\parallel CD$. Οι διαγώνιες του τραπεζίου τέμνονται κάθετα στο σημείο $P$. Έστω σημείο $Q$ επί της ευθείας $CA$, τέτοιο ώστε $QD\perp{DC}$. Αν 

$\frac{QP}{AP}+\frac{AP}{QP}=\left(\frac{51}{14}\right)^4-2$

και η παράσταση $\frac{BP}{AP}-\frac{AP}{BP}$ μπορεί να γραφεί στη μορφή $\frac{m}{n}$, όπου $m,n$ ακέραιοι αριθμοί πρώτοι μεταξύ τους, τότε βρεθεί το άθροισμα $m+n$.

USA Online Math Open 2013

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com