▪ The Euler Function φ(n)

1) Nα αποδειχθεί ότι:

$\phi (n^k)=n^{k-1}\phi (n)$, για $n,k\in N$.

2) Nα λυθούν οι εξισώσεις:

i) $\phi (2^x{5}^y)=80$
ii) $\phi (n)=12$
iii) $\phi (n)=\frac{2n}{3}$
iv) $\phi (n)=\frac{n}{2}$
v) $\phi (\phi (n))=2^{13}{3}^3$.

3) Nα αποδειχθούν:
i) $\phi (n)\phi (m)=\phi ((n,m))\phi ([n,m])$
ii) $\phi (nm)\phi ((n,m))=(n,m)\phi (n)\phi (m)$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com