Τετάρτη 23 Ιανουαρίου 2013

▪ Σφαιρίδια

Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός σφαιριδίων, ακτίνας $\frac{1}{2}$, που μπορούμε να τοποθετήσουμε σε ένα κουτί διαστάσεων $10\times 10\times 1$.
Αναρτήθηκε από στις 23.1.13
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ24 Ιανουαρίου 2013 στις 1:04 μ.μ.

    H ετικέτα Μαθηματικές Ολυμπιάδες με αποτρέπει από το δημοσιεύσω την λύση γιατί ήταν πολύ εύκολη για να είναι σωστή!
    Αλλά δεν μπορώ και να μην την δημοσιεύσω γιατί δεν υπάρχει άλλος τρόπος να μάθω αν είναι σωστή ή όχι ενώ με την δημοσίευση είναι πιθανόν κάποιος άλλος παίρνοντας ερέθισμα να προχωρήσει σε κάτι καλύτερο και έτσι θα μάθω.
    Επειδή στα δεδομένα δεν λέει πουθενά ότι το κουτί θα κλείσει μετά την τοποθέτηση των σφαιριδίων και έτσι να οδηγηθούμε στο 10*1*1*1*10*1*1*1=10*10=100 σφαιρίδια,
    θεωρώ ότι το κουτί θα παραμείνει ανοικτό και το εκλαμβάνω ως έδραση και πλευρική στήριξη της πρώτης στρώσης των 100 σφαιριδίων και σκεπτόμενος ότι μετά την πρώτη στρώση και πάνω από αυτήν στα κενά, στα βαθουλώματα, που δημιουργούνται μεταξύ των σφαιριδίων αυτής μπορούμε να τοποθετήσουμε άλλη μία στρώση σφαιριδίων και μετά άλλη μία κ.ο.κ. μέχρι την τελευταία που θα είναι ένα σφαιρίδιο, χωρίς κίνδυνο κύλισης δημιουργώντας έτσι μια πυραμίδα.
    Πάνω από κάθε στρώση ν*ν σφαιριδίων υπάρχουν (ν-1)*(ν-1) "βαθουλώματα" όπου ν=(2,3,...10)
    Έτσι έχουμε
    1η στρώση 10*10=100
    2η 9*9= 81
    3η 8*8= 64
    4η 7*7= 49
    5η 6*6= 36
    6η 5*5= 25
    7η 4*4= 16
    8η 3*3= 9
    9η 2*2= 4
    10η 1

    ΣΥΝΟΛΟΝ 385 σφαιρίδια

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)