Κυριακή 27 Ιανουαρίου 2013

▪ Μέγιστο τετράγωνο

Έστω τετράγωνο με μήκος πλευράς 1. Με κέντρα τις κορυφές του τετραγώνου γράφουμε τόξα ακτίνας 1, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 
Να βρεθεί το εμβαδόν του μεγαλύτερου τετραγώνου που μπορεί να εγγραφεί στο εσωτερικό της χρωματισμένης επιφάνειας. 
Αναρτήθηκε από στις 27.1.13
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ27 Ιανουαρίου 2013 στις 5:29 μ.μ.

    Τα 12 τόξα που δημιουργούνται από τις τομές των 4 τόξων ακτίνας r=1, αντιστοιχούν σε γωνία 30ο και είναι ίσα μεταξύ τους, αν δεν είναι δεδομένο εύκολα αποδεικνύεται με εξισώσεις αθροισμάτων γωνιών.
    Το μήκος των ίσων χορδών, που αντιστοιχεί στα ίσα τόξα της χρωματισμένης επιφάνειας και τα οποία είναι οι πλευρές του μεγαλύτερου δυνατόν εγγεγραμμένου τετραγώνου
    στην χρωματισμένη επιφάνεια ισούται με
    2*1*ημ(30/2)=0,51764.
    Συνεπώς το εμβαδόν του τετραγώνου ισούται με
    0,51764*0,51764=0,268

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)