Το κόκκινο και το μωβ δώρο μαζί, κοστίζουν 33 ευρώ.
Το μωβ και το μπλε δώρο μαζί, κοστίζουν 21 ευρώ.
Το μπλε και το κίτρινα δώρο μαζί, κοστίζουν 24 ευρώ.
Το κίτρινο και το πράσινο δώρο μαζί, κοστίζουν 29 ευρώ.
Το πράσινο και το κόκκινο δώρο μαζί, κοστίζουν 31 ευρώ.
Ποιο είναι το συνολικό κόστος των πέντε δώρων;
Το συνολικό κόστος των πέντε δώρων ανέρχεται στα 69€. Έστω «α» το κόκκινο πακέτο, «β» το μωβ πακέτο, «γ» το μπλε πακέτο, «δ» το κίτρινο πακέτο, και «ε» το πράσινο πακέτο. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε πέντε εξισώσεις με πέντε αγνώστους.
ΑπάντησηΔιαγραφήα+β+γ+δ+ε=ω
α+β=33 (1)
β+γ=21 (2)
γ+δ=24 (3)
δ+ε=29 (4)
ε+α=31 (5)
Από τη (5) συνάγουμε ότι:
ε+α=31 --> ε=31-α (6)
Αντικαθιστούμε την (6) στη (4) κι’ έχουμε:
δ+ε=29 --> δ+31-α=29 --> δ=29-31+α --> δ=α-2 (7)
Αντικαθιστούμε την (7) στη (3) κι’ έχουμε:
γ+δ=24 --> γ+α-2=24 --> γ=24+2-α --> γ=26-α (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στη (2) κι’ έχουμε:
β+γ=21 --> β+26-α=21 --> β=21-26+α --> β=α-5 (9)
Αντικαθιστούμε την (9) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β=33 --> α+α-5=33 --> 2α=33+5 --> 2α=38 --> α=38/2 --> α=19 (10)
Αντικαθιστούμε τη (10) στην (9) κι’ έχουμε:
β=α-5 --> β=19-5 --> β=14 (11)
Αντικαθιστούμε τη (10) στην (8) κι’ έχουμε:
γ=26-α --> γ=26-19 --> γ=7 (12)
Αντικαθιστούμε τη (10) στην (7) κι’ έχουμε:
δ=α-2 --> δ=19-2 --> δ=17 (13)
Αντικαθιστούμε τη (10) στην (6) κι’ έχουμε:
ε=31-α --> ε=31-19 --> ε=12 (14)
Άρα το συνολικό κόστος των πέντε δώρων ανέρχεται σε:
α+β+γ+δ+ε=ω --> 19+14+7+17+12=69€
Επαλήθευση:
α+β=33 --> 19+14=33
β+γ=21 --> 14+7=21
γ+δ=24 --> 7+17=24
δ+ε=29 --> 17+12=29
ε+α=31 --> 12+19=31