Δευτέρα 28 Ιανουαρίου 2013

▪Γεωμετρικός τόπος

Δίνεται τρίγωνο $ABC$. Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των σημείων για τα οποία ισχύει 
$ΜΑ$=$\frac{ΜΒ}{2}=\frac{MC}{3}$.
Αναρτήθηκε από στις 28.1.13
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ30 Ιανουαρίου 2013 στις 10:22 μ.μ.

    Προεκτείνω την ΒΑ σε απόσταση ΑΟ1=ΑΒ/3.
    Με κέντρο το Ο1 και ακτίνα 2ΑΒ/3 κατασκευάζω κύκλο.
    Όλα τα σημεία Μι της περιμέτρου αυτού του κύκλου πληρούν την συνθήκη ΜιΑ=ΜιB/2.
    Προεκτείνω την CA σε απόσταση ΑΟ2=CA/8.
    Με κέντρο το Ο2 και ακτίνα (1/8+1/4)ΑC=(3/8) ΑC κατασκευάζω κύκλο, όλα τα σημεία Μιι του οποίου πληρούν την συνθήκη ΜιιΑ=ΜιιC/3.
    Oι δύο αυτοί κύκλοι τέμνονται σε δύο σημεία το Μ και έστω Μ! το άλλο και τα οποία, στο επίπεδο
    του τριγώνου ABC πληρούν και τις δύο συνθήκες.
    Όμως αν περιστρέψουμε στο χώρο, τον κύκλο Ο1 με άξονα την ΒΑΟ1χ (προέκταση) δημιουργείται μία σφαίρα με κέντρο το Ο1 και ακτίνα την ακτίνα του κύκλου Ο1 και της οποίας σφαίρας όλα τα σημεία πληρούν την συνθήκη ΜιΑ=ΜιB/2.
    Το ίδιο και αν περιστρέψουμε τον κύκλο Ο2 με άξονα την CAO2y (προέκταση) δημιουργείται μία δεύτερη σφαίρα (Ο2,(3/8) ΑC) της οποίας όλα τα σημεία πληρούν την δεύτερη συνθήκη ΜιιΑ=ΜιιC/3.
    Η τομή των δύο σφαιρών, νομίζω, είναι κύκλος διαμέτρου ΜΜ!, σε επίπεδο κάθετο στο επίπεδο του τριγώνου και είναι ο ζητούμενος γεωμετρικός τόπος στο χώρο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)