Γύρω από έναν κύκλο $C$ ακτίνας $R$, γράφουμε έξι κύκλους με ακτίνα r και έναν έβδομο κύκλο με ακτίνα R (ίδια με τον κύκλο $C$) και έτσι σχηματίζεται μία κλειστή αλυσίδα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Να βρεθεί ο λόγος $\frac{r}{R}$.
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Η μη κυρτή γωνία U1OU7=300o.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα: θ=25ο.
Από το ΟΑ1U2 τρίγωνο:
ημ25 = Α1U2/ΟΑ1 = r/(r+R)
Άρα: r/R = ημ25/(1-ημ25)