Πέμπτη 17 Ιανουαρίου 2013

▪ Διαστάσεις ορθογωνίου


Να βρεθούν οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου, με περίμετρο 14cm και εμβαδόν 10cm2.
Να βρεθούν οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου, με περίμετρο 56cm και εμβαδόν 180cm2.
Να βρεθούν οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου, με περίμετρο 41cm και εμβαδόν 97,5cm2.
Αναρτήθηκε από στις 17.1.13
Ετικέτες , ,

2 σχόλια:

  1. Papaveri17 Ιανουαρίου 2013 στις 5:15 μ.μ.

    Α)β=5εκ. και υ=2εκ.
    Ε=β*υ --> Ε=5*2=10εκ.^2
    Π=2*(β+υ) --> Π=2*(5+2) --> Π=2*7 --> Π=14εκ.

    Β)β=18εκ. και υ=10εκ.
    Ε=β*υ --> Ε=18*10=180εκ.^2
    Π=2*(β+υ) --> Π=2*(18+10) --> Π=2*28 --> Π=56εκ.

    Γ)β=13εκ. και υ=7,50εκ.
    Ε=β*υ --> Ε=13*7,50=97,50εκ.^2
    Π=2*(β+υ) --> Π=2*(13+7,50) --> Π=2*20,50 --> Π=41εκ.
    Θα στείλω αργότερα και αναλυτική λύση, η οποία βασίζεται στη δευτεροβάθμια εξίσωση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Papaveri17 Ιανουαρίου 2013 στις 8:27 μ.μ.

    Α)Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
    Ε=β*υ (1)
    Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    Ε=β*υ --> 10=β*υ --> β=10/υ (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
    Π=2*(β+υ) --> 14=2*[(10/υ)+υ] --> 14=2*(10+υ^2)/υ --> 2*(10+υ^2)=14υ -->
    20+2υ^2=14υ --> 2υ^2-14υ+20=0
    Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
    x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=14+/-sqrt[(-14)^2-(4*2*20)]/2*2 -->
    x=[14+/-sqrt(196-160)]/4 -->
    x=[14+/-sqrt(36)]/4 --> x=(14+/-6)/4 -->
    x1=(14+6)/4 --> x1=20/4 --> x1= 5
    x2=(14-6)/4 --> x2=8/4 --> x2= 2
    Επαλήθευση:
    Ε=β*υ --> Ε=5*2 --> Ε=10εκ.2
    Π=2*(β+υ) --> Π=2*(5+2) --> Π=2*7 --> Π=14εκ.

    Β) Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
    Ε=β*υ (1)
    Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    Ε=β*υ --> 180=β*υ --> β=180/υ (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
    Π=2*(β+υ) --> 56=2*[(180/υ)+υ] --> 56=2*(180+υ^2)/υ --> 2*(180+υ^2)=56υ -->
    360+2υ^2=56υ --> 2υ^2-56υ+360=0
    Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
    x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=56+/-sqrt[(-56)^2-(4*2*360)]/2*2 -->
    x=[56+/-sqrt(3.136-2.880)]/4 --> x=[56+/-sqrt(256)]/4 --> x=(56+/-16)/4 -->
    x1=(56+16)/4 --> x1=72/4 --> x1= 18
    x2=(56-16)/4 --> x2=40/4 --> x2= 10
    Επαλήθευση:
    Ε=β*υ --> Ε=18*10 --> Ε=180εκ.2
    Π=2*(β+υ) --> Π=2*(18+10) --> Π=2*28 --> Π=56εκ.

    Γ ) Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
    Ε=β*υ (1)
    Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
    Από την (1) συνάγουμε ότι:
    Ε=β*υ --> 97,50=β*υ --> β=97,50/υ (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
    Π=2*(β+υ) --> 41=2*[(97,50/υ)+υ] --> 41=2*(97,50+υ^2)/υ -->
    2*(97,50+υ^2)=41υ --> 195+2υ^2=41υ --> 2υ^2-41υ+195=0
    Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
    x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=41+/-sqrt[(-41)^2-(4*2*195)]/2*2 -->
    x=[41+/-sqrt(1.681-1.560)]/4 --> x=[41+/-sqrt(121)]/4 --> x=(41+/-11)/4 -->
    x1=(41+11)/4 --> x1=52/4 --> x1= 13
    x2=(41-11)/4 --> x2=30/4 --> x2= 7,50
    Επαλήθευση:
    Ε=β*υ --> Ε=13*7,50 --> Ε=97.50εκ.2
    Π=2*(β+υ) --> Π=2*(13+7,50) --> Π=2*20,50 --> Π=41εκ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)