Να βρεθούν οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου, με περίμετρο 14cm και εμβαδόν 10cm2.
Να βρεθούν οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου, με περίμετρο 56cm και εμβαδόν 180cm2.
Να βρεθούν οι διαστάσεις ενός ορθογωνίου, με περίμετρο 41cm και εμβαδόν 97,5cm2.
Ψάχνεις το σχολικό σου βιβλίο; Είναι όλα εδώ, δωρεάν
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ ΨΜΑ✅ Δωρεάν
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Α)β=5εκ. και υ=2εκ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ=β*υ --> Ε=5*2=10εκ.^2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(5+2) --> Π=2*7 --> Π=14εκ.
Β)β=18εκ. και υ=10εκ.
Ε=β*υ --> Ε=18*10=180εκ.^2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(18+10) --> Π=2*28 --> Π=56εκ.
Γ)β=13εκ. και υ=7,50εκ.
Ε=β*υ --> Ε=13*7,50=97,50εκ.^2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(13+7,50) --> Π=2*20,50 --> Π=41εκ.
Θα στείλω αργότερα και αναλυτική λύση, η οποία βασίζεται στη δευτεροβάθμια εξίσωση.
Α)Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕ=β*υ (1)
Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Ε=β*υ --> 10=β*υ --> β=10/υ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
Π=2*(β+υ) --> 14=2*[(10/υ)+υ] --> 14=2*(10+υ^2)/υ --> 2*(10+υ^2)=14υ -->
20+2υ^2=14υ --> 2υ^2-14υ+20=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=14+/-sqrt[(-14)^2-(4*2*20)]/2*2 -->
x=[14+/-sqrt(196-160)]/4 -->
x=[14+/-sqrt(36)]/4 --> x=(14+/-6)/4 -->
x1=(14+6)/4 --> x1=20/4 --> x1= 5
x2=(14-6)/4 --> x2=8/4 --> x2= 2
Επαλήθευση:
Ε=β*υ --> Ε=5*2 --> Ε=10εκ.2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(5+2) --> Π=2*7 --> Π=14εκ.
Β) Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
Ε=β*υ (1)
Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Ε=β*υ --> 180=β*υ --> β=180/υ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
Π=2*(β+υ) --> 56=2*[(180/υ)+υ] --> 56=2*(180+υ^2)/υ --> 2*(180+υ^2)=56υ -->
360+2υ^2=56υ --> 2υ^2-56υ+360=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=56+/-sqrt[(-56)^2-(4*2*360)]/2*2 -->
x=[56+/-sqrt(3.136-2.880)]/4 --> x=[56+/-sqrt(256)]/4 --> x=(56+/-16)/4 -->
x1=(56+16)/4 --> x1=72/4 --> x1= 18
x2=(56-16)/4 --> x2=40/4 --> x2= 10
Επαλήθευση:
Ε=β*υ --> Ε=18*10 --> Ε=180εκ.2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(18+10) --> Π=2*28 --> Π=56εκ.
Γ ) Ο τύπος του εμβαδού του ορθογωνίου είναι:
Ε=β*υ (1)
Ο τύπος της περιμέτρου του ορθογωνίου είναι: Π=2*(β+υ) (2)
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Ε=β*υ --> 97,50=β*υ --> β=97,50/υ (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
Π=2*(β+υ) --> 41=2*[(97,50/υ)+υ] --> 41=2*(97,50+υ^2)/υ -->
2*(97,50+υ^2)=41υ --> 195+2υ^2=41υ --> 2υ^2-41υ+195=0
Βάσει του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης έχουμε:
x=(-β+/-sqrt[(β^2-4αγ)]/2α --> x=41+/-sqrt[(-41)^2-(4*2*195)]/2*2 -->
x=[41+/-sqrt(1.681-1.560)]/4 --> x=[41+/-sqrt(121)]/4 --> x=(41+/-11)/4 -->
x1=(41+11)/4 --> x1=52/4 --> x1= 13
x2=(41-11)/4 --> x2=30/4 --> x2= 7,50
Επαλήθευση:
Ε=β*υ --> Ε=13*7,50 --> Ε=97.50εκ.2
Π=2*(β+υ) --> Π=2*(13+7,50) --> Π=2*20,50 --> Π=41εκ.