Οι κορυφές $A ,B$ ενός τριγώνου βρίσκονται σε παράλληλες ευθείες, ενώ η $C4 στο εσωτερικό της ζώνης των παραλλήλων.
Για ένα σημείο $S$ της ζώνης, οι ομοιόχρωμες γωνίες είναι ίσες. Δείξτε ότι το $S$ είναι σημείο του περικύκλου του τριγώνου $\displaystyle ABC$.
Πηγή: mathematica
ΑΒ=ΑC=AB'.Αν AD ,ύψος του ισοσκελούς τριγώνου ACB',D είναι μέσον του CB'.Αλλά Ε μέσον του ΒΒ' οπότε ED//BC.Έτσι γωνίαEDC+γωνιαBCD=180.
ΑπάντησηΔιαγραφήΌμως ΑΕDB' είναι εγγράψιμο κι έτσι γωνίαEDC=γωνίαΕΑΒ΄. Οπότε γωνίαEAB'+γωνιαBCD=180.
Άρα Τ,Α,Β' ,C ομοκυκλικά.
σχήμα: http://img542.imageshack.us/img542/1597/geogebra6.png