▪ Γεωμετρία - Άσκηση 484

Έστω $M$ το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου ενός τριγώνου $ABC$. H ευθεία που  διέρχεται από το $M$ και είναι κάθετη στην $CM$ τέμνει τις ευθείες $CA$ και $CB$ στα σημεία $Q$ και P$, αντίστοιχα. Να αποδειχθεί ότι

$\frac{CP}{CM}\cdot \frac{CQ}{CM}\cdot \frac{AB}{PQ}=2$.

IMO Longlist 1971

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com