▪ Γεωμετρία - Άσκηση 481

Έστω $4$ κύκλοι με κέντρα $H,E,F,G$ τέτοιοι ώστε οι κύκλοι με κέντρα $H$ και $E$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $P$, οι κύκλοι με κέντρα $E$ και $F$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $Q$, οι κύκλοι με κέντρα $F$ και $G$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $R$ και οι κύκλοι με κέντρα $G$ και $H$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο $S$. Οι κύκλοι με κέντρα ${\rm H}$ και $F$ δεν έχουν κοινά σημεία, ομοίως και οι κύκλοι με κέντρα ${\rm E}$ και $G$. 

i) Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο $PQRS$ είναι εγγράψιμο. 

ii) Αν οι κύκλοι με κέντρα $H$ και $F$ έχουν ακτίνα $2$ και οι κύκλοι με κέντρα $E$ και $G$ έχουν ακτίνα $3$ και η απόσταση μεταξύ των κέντρων των κύκλων $A$ και $C$ είναι $6$, να βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου $PQRS$. 

14th Mexican Mathematical Olympiad 2000

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com