▪ Ανισότητες - 162η

Έστω $a,b,c$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε $a\le b\le c$ και $a+b+c=1$.

Να αποδειχθεί ότι

$\frac{a+c}{\sqrt{a^2+c^2}}+\frac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\le \frac{3\sqrt{6}(b+c{)}^2}{\sqrt{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}}$.

USA ELMO Shortlist 2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com