▪ Ανισότητες - 161η

Έστω $x,y,z$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, τέτοιοι ώστε 

$xyz+xy+yz+zx = x+y+z+1$.

Να αποδειχθεί ότι

$\frac{1}{3}\left(\sqrt{\frac{1+x^2}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+y^2}{1+y}}+\sqrt{\frac{1+z^2}{1+z}}\right)\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^{5/8}$.

USA TST 2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com