Τετάρτη 5 Δεκεμβρίου 2012

Εντοπισμός σημείου

Έστω $A$ σημείο ημικυκλίου διαμέτρου $BC=20$, ώστε $AB=12$ και $N$ ένα σημείο της χορδής $AC$. Το ημικύκλιο διαμέτρου $AN$ τέμνει το μεγάλο ημικύκλιο στο $M$. 
Να εντοπίσετε τη θέση του $N$ ώστε $MN\bot BC$.
Πηγή: mathematica
Αναρτήθηκε από στις 5.12.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ12 Ιανουαρίου 2013 στις 5:11 μ.μ.

    Εστωσαν O το μέσον της ΜΝ, P το μέσον του τετραγώνου
    και R το μέσον της LK και M! το μέσον της AB.
    Eστωσαν επίσης 3α το μήκος της DM και χ το μήκος της OP
    άρα LK=2DM/3=2*3α/3=2α => LR=α καιRO=RP-OP=3α-χ
    Τρίγωνα LRO και OPM ορθογώνια συνεπώς
    LR^2+RO^2=LO^2 και OP^+PM^2=OM^2.
    Και επειδή LO=OM (ακτίνες του ίδιου κύκλου) =>
    LR^2+RO^2= OP^+PM^2 =>
    α^2+(3α-χ)^2=χ^2+(3α)^2
    από την επίλυση χ=α/6 => ΝΜ!=2χ=α/3=AM!/9=DM/9

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)