Το σημείο 
είναι το μέσο της πλευράς 
, του τετραγώνου 
.
είναι το μέσο της πλευράς , του τετραγώνου . 
Εντοπίστε σημείο 
της πλευράς 
, έτσι ώστε , ο κύκλος διαμέτρου 
, να τριχοτομεί την πλευρά 
.
της πλευράς , έτσι ώστε , ο κύκλος διαμέτρου , να τριχοτομεί την πλευρά .
Πηγή: mathematica
Εστωσαν O το μέσον της ΜΝ, P το μέσον του τετραγώνου
ΑπάντησηΔιαγραφήκαι R το μέσον της LK και M! το μέσον της AB.
Eστωσαν επίσης 3α το μήκος της DM και χ το μήκος της OP
άρα LK=2DM/3=2*3α/3=2α => LR=α καιRO=RP-OP=3α-χ
Τρίγωνα LRO και OPM ορθογώνια συνεπώς
LR^2+RO^2=LO^2 και OP^+PM^2=OM^2.
Και επειδή LO=OM (ακτίνες του ίδιου κύκλου) =>
LR^2+RO^2= OP^+PM^2 =>
α^2+(3α-χ)^2=χ^2+(3α)^2
από την επίλυση χ=α/6 => ΝΜ!=2χ=α/3=AM!/9=DM/9