Σάββατο 29 Δεκεμβρίου 2012

▪ Δύο σημεία

Έστω δύο τυχαία σημεία στο εσωτερικό ενός τετραγώνου. Ποια η πιθανότητα τα σημεία αυτά, να περιέχονται σε κύκλο με διάμετρο τα δύο αυτά σημεία;
Αναρτήθηκε από στις 29.12.12
Ετικέτες ,

2 σχόλια:

  1. RIZOPOULOS GEORGIOS29 Δεκεμβρίου 2012 στις 4:09 μ.μ.

    Η πιθανότητα 2 τυχαία σημεία μέσα στο τετράγωνο να ορίζουν διάμετρο κύκλου που το ΠΟΛΥ να εφάπτεται (δηλαδή να μην τέμνει) στο τετράγωνο είναι απροσδιόριστη.
    Υποθέτοντας (με βάση και το σχήμα,όπου τονίζεται το κέντρο του τετραγ.) ότι αυτό που ζητείται είναι η πιθανότητα ο κύκλος που ορίζουν τα δυο σημεία- έστωσαν αντιδιαμετρικά- να περιέχει το κέντρο του τετραγώνου μπορούμε να πούμε το εξής:
    Αν, από οποιοδήποτε σημείο, έστω Α, του τετραγώνου φέρουμε το τμήμα ΑΚ (όπου Κ = κέντρο τετραγώνου) και μετά την κάθετο στο ΑΚ , η κάθετος αυτή (έστω ΒΚΒ’) χωρίζει το τετράγωνο σε δύο ίσα τμήματα (ημιτετράγωνα).
    όλα τα σημεία, έστω Α’, που βρίσκονται στο ίδιο ημιτετράγωνο με το Α ορίζουν γωνία ΑΚΑ’ που είναι οξεία. Αν το Α’ βρίσκεται στο άλλο ημιτετράγωνο η γωνία ΑΚΑ’ είναι αμβλεία.
    Ένα σημείο που βρίσκεται εντός κύκλου που ορίζεται από μια διάμετρο Α Β, σχηματιζει υποχρεωτικά αμβλεία γωνία με τα Α και Β ή το πολύ ορθή αν βρίσκεται πάνω στην περιφέρεια του κύκλου.
    Άρα για οποιοδήποτε σημείο Α του τετραγώνου ένα αντίστοιχο Α’ έχει 0,5 πιθανότητα (ευνοϊκά σημεία τα ευρισκόμενα στο απέναντι ημιτετράγωνο) να αποτελέσουν σημεία κύκλου που περιέχει το Κ.
    Άρα: 0,5 η ζητούμενη πιθανότητα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ27 Ιανουαρίου 2013 στις 10:04 μ.μ.

    Διευκρινίζετε, σας παρακαλώ, εάν υπάρχει κάποια δέσμευση, κάποιος περιορισμός για τον κύκλο που τα δύο σημεία πρέπει να είναι αντιδιαμετρικά.
    Όπως το διαβάζω, δεν έχω βέβαια γνώσεις πέραν της έννοιας και του ορισμού των πιθανοτήτων, δεν καταλαβαίνω που είναι το πρόβλημα.
    Χωρίς κανέναν περιορισμό για τον κύκλο, πάντα δεν θα υπάρχει ένας που θα έχει διάμετρο το ευθ. τμήμα που ορίζουν τα δύο αυτά σημεία και άρα Π=100%?
    Τι δεν καταλαβαίνω?

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)