Έστω κυρτό τετράπλευρο $ΑΒCD$ και $Ο$ εσωτερικό σημείο του τετραπλεύρου, τέτοιο ώστε
$ΟΑ^2 + ΟΒ^2 + ΟC^2 + ΟD^2 = 2Ε$
όπου $Ε$ το εμβαδόν του τετραπλεύρου $ΑΒCD$. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο $ΑΒCD$ είναι τετράγωνο με κέντρο το σημείο $Ο$.
14th Balkan Mathematical Olympiad 1997
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου