▪ Γεωμετρία - Άσκηση 451

Έστω κυρτό τετράπλευρο ${\rm A}{\rm B}CD$ και ${\rm O}$ εσωτερικό σημείο του τετραπλεύρου, τέτοιο ώστε 

${\rm O}{{\rm A}}^2+{\rm O}{{\rm B}}^2+{\rm O}{C}^2+{\rm O}{D}^2=2{\rm E}$ 

όπου ${\rm E}$ το εμβαδόν του τετραπλεύρου ${\rm A}{\rm B}CD$. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο ${\rm A}{\rm B}CD$ είναι τετράγωνο με κέντρο το σημείο ${\rm O}$. 

14th Balkan Mathematical Olympiad 1997

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com