▪ Γεωμετρία - Άσκηση 435

Έστω τρίγωνο $ABC$ και $AD$ η διάμεσος του και ${\rm M}$ το μέσο της διαμέσου. Αν η ${\rm B}{\rm M}$ τέμνει την $AC$ στο σημείο ${\rm N}$, να αποδείξετε ότι η ${\rm A}{\rm B}$ εφάπτεται του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ${\rm N}{\rm B}C$, αν και μόνο αν

$\frac{BM}{BN}=(\frac{BC}{BN}{)}^2$.

11th Iberoamerican Mathematical Olympiad 1996

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com