1. Να βρεθεί στην απλούστερη μορφή η παράσταση
2. Δίνεται ένα ημικύκλιο με διάμετρο 
cm. Έστω 
ένα σημείου του ημικυκλίου που απέχει από το 
cm και 
η προβολή του στην 
.
cm. Έστω ένα σημείου του ημικυκλίου που απέχει από το cm και η προβολή του στην .
Πάνω στην κάθετη από το στο επίπεδο του ημικυκλίου να πάρετε ευθύγραμμο τμήμα 
και να κατασκευάσετε το τετράεδρο 
.
στο επίπεδο του ημικυκλίου να πάρετε ευθύγραμμο τμήμα και να κατασκευάσετε το τετράεδρο .
α) Να υπολογιστούν οι ακμές του τετραέδρου.
β) Πόσος είναι ο όγκος αυτού του τετραέδρου;
γ) Μπορείτε να συγκρίνετε το άθροισμα των τετραγώνων των δυο απέναντι ακμών (
και 
και 
);
και και );
3. Αν υποθέσουμε ότι
,
να αποδειχτεί ότι 
.
.
4. Οι πόλεις Άλφα και Βήτα συνδέονται με γραμμή λεωφορείου.
Από κάθε πόλη ξεκινούν ταυτόχρονα λεωφορεία κάθε μια ώρα, ολόκληρο το 
ωρο και το ταξίδι ανάμεσα στις δυο πόλεις διαρκεί 
ώρες ακριβώς.
ωρο και το ταξίδι ανάμεσα στις δυο πόλεις διαρκεί ώρες ακριβώς.
Ένα λεωφορείο που ξεκινά από την πόλη Άλφα, πόσα λεωφορεία της ίδιας γραμμής θα συναντήσει μέχρι να φτάσει στην πόλη Βήτα;
4. Επειδή το ταξίδι από την μία πόλη στην άλλη διαρκεί 8 ώρες και τα λεωφορεία ξεκινούν κάθε μία ώρα ταυτόχρονα και από τις 2 πόλεις, το λεωφορείο από την πόλη Άλφα προς Βήτα θα συναντιέται με λεωφορείο από την πόλη Βήτα προς Άλφα κάθε μισή ώρα. Συνεπώς θα συναντήσει 8*2+1=17 λεωφορεία. (Συνυπολογίζω και το λεωφορείο της γραμμής Βήτα -Άλφα, που συναντά μόλις ξεκινά το Άλφα-Βήτα, το οποίο ξεκίνησε πριν από 8 ώρες από την πόλη Βήτα και καταφθάνει στο σταθμό ταυτόχρονα με το ξεκίνημα του Άλφα προς Βήτα και το λεωφορείο που συναντά μόλις καταφθάνει στο σταθμό Βήτα και συναντά το 17ο που ξεκινά από το σταθμό Βήτα.
ΑπάντησηΔιαγραφή2 α) Απο το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ έχουμε ΑΓ*ΒΓ/2=ΑΒ*ΓΕ/2 =>ΓΕ=24 εκ
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι ακμές του τετραέδρου είναι ΑΒ=50 εκ, ΑΓ=40 εκ ΒΓ=30 εκ, ΓΔ=ΓΕ=24 εκ
β) Όγκος τετραέδρου (ΑΒ*ΒΓ/2)*ΓΔ/3(40*30/2)*24/3=4800 εκ3 =0.0048 μ3.
γ) ΔΑ^2+ΒΓ^2=ΑΓ^2+ΔΓ^2+ΒΓ^2=40^2+24^2+30^2=3076 εκ2
ΔΒ^2+ΑΓ^2=ΒΓ^2+ΔΓ^2+ΑΓ^2=..............=3076 εκ2
ΔΓ^2+ΑΒ^2=ΔΓ^2+ΑΓ^2+ΒΓ^2=..............=3076 εκ2
Συνεπώς είναι ίσα