▪ f:[0,1]→R

Έστω $f:[0,1]\to R$ παραγωγίσιμη συνάρτηση με συνεχή παράγωγο, τέτοια ώστε

${\int }_0^{1}f(x)dx={\int }_0^{1}xf(x)dx=1$.

Να αποδειχθεί ότι

${\int }_0^1(f^{\prime }(x){)}^{2}dx\ge 30$.

Πότε ισχύει η ισότητα;

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com