Το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας ορίζει ότι κάθε πολυώνυμο έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο σύνολο $ℂ$ των μιγαδικών αριθμών. Είναι γνωστό ότι το ίδιο δεν ισχύει για το σύνολο $ℝ$ των πραγματικών αριθμών καθώς μπορούμε να βρούμε πληθώρα πολυωνύμων που δεν έχουν ρίζες πραγματικούς αριθμούς. (π.χ. $x^2+x+1$) Παρόλο το όνομα του, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας δεν έχει καμία απόδειξη καθαρά αλγεβρική. Ακόμα, το θεώρημα δεν θεωρείται θεμελιώδες για τη σημερινή Άλγεβρα καθώς «βαφτίστηκε» έτσι σε μια περίοδο που η μελέτη της Άλγεβρας αφορούσε μόνο την εύρεση λύσεων για πολυωνυμικές εξισώσεις. Το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας αποδείχτηκε 4 φορές από τον Gauss, με την πρώτη να απορρίπτεται αφού θεωρήθηκε ότι ο Gauss έκανε χρήση του θεωρήματος καμπυλών Jordan, ένα θεώρημα που αποδείχθηκε πολλά χρόνια μετά. Η τέταρτη απόδειξη του θεωρείται η πιο αυστηρή σύμφωνα με τις σημερινές αντιλήψεις. Οι προσπάθειές του ξεκαθάρισαν την έννοια του μιγαδικού αριθμού (στην τρίτη απόδειξη, το 1816, είχε κάνει χρήση μιγαδικών ολοκληρωμάτων).
Πηγή: lyk-arsak
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου