▪ Η γωνία και κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου

 Κεντρική γωνία κανονικού ν-γώνου 

Aς θεωρήσουμε ένα κανονικό πολύγωνο με ν πλευρές (κανονικό ν-γωνο) εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο, ρ).

Χωρίζουμε τον κύκλο σε ν ίσα τόξα, παίρνοντας ν διαδοχικές επίκεντρες γωνίες

$ω=\frac{360^0}{ν}$.

Καθεμία από τις γωνίες αυτές λέγεται κεντρική γωνία του κανονικού ν-γώνου.

Επομένως:

Η κεντρική γωνία ω ενός κανονικού ν-γώνου είναι ίση με

  $ω=\frac{360^0}{ν}$.

 Γωνία κανονικού ν-γώνου 

Σε οποιοδήποτε κανονικό ν-γωνο οι γωνίες

$\angle{ΜΑΒ}$, $\angle{ΑΒΓ}$, $\angle{ΒΓΔ}$,....

κ.ο.κ. είναι ίσες, αφού είναι εγγεγραμμένες σε ίσα τόξα και τις συμβολίζουμε με φ.

Η γωνία φ ονομάζεται γωνία του κανονικού ν-γώνου.

Ας δούμε τη σχέση της κεντρικής γωνίας ω και της γωνίας φ του ν-γώνου. Ενώνουμε το κέντρο του ν-γώνου με τις κορυφές, οπότε σχηματίζονται ν ίσα ισοσκελή τρίγωνα.

Σε καθένα από τα τρίγωνα αυτά οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες με $\frac{φ}{2}$.

Στο τρίγωνο ΟΑΒ θα έχουμε ότι:

$ω+\frac{φ}{2}+\frac{φ}{2}=180^0$

$ω+φ=180^0$

$φ=180^0-ω$

Επομένως:

Η γωνία φ ενός κανονικού ν-γώνου είναι παραπληρωματική της κεντρικής γωνίας του ν-γώνου.