▪ Η γωνία και κεντρική γωνία κανονικού πολυγώνου

 Κεντρική γωνία κανονικού ν-γώνου 

Aς θεωρήσουμε ένα κανονικό πολύγωνο με ν πλευρές (κανονικό ν-γωνο) εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο, ρ).

Χωρίζουμε τον κύκλο σε ν ίσα τόξα, παίρνοντας ν διαδοχικές επίκεντρες γωνίες

$\omega =\frac{{360}^0}{\nu }$.

Καθεμία από τις γωνίες αυτές λέγεται κεντρική γωνία του κανονικού ν-γώνου.

Επομένως:

Η κεντρική γωνία ω ενός κανονικού ν-γώνου είναι ίση με

  $\omega =\frac{{360}^0}{\nu }$.

 Γωνία κανονικού ν-γώνου 

Σε οποιοδήποτε κανονικό ν-γωνο οι γωνίες

$\mathrm{\angle }{\rm M}{\rm A}{\rm B}$, $\mathrm{\angle }{\rm A}{\rm B}\Gamma$, $\mathrm{\angle }{\rm B}\Gamma \Delta$,....

κ.ο.κ. είναι ίσες, αφού είναι εγγεγραμμένες σε ίσα τόξα και τις συμβολίζουμε με φ.

Η γωνία φ ονομάζεται γωνία του κανονικού ν-γώνου.

Ας δούμε τη σχέση της κεντρικής γωνίας ω και της γωνίας φ του ν-γώνου. Ενώνουμε το κέντρο του ν-γώνου με τις κορυφές, οπότε σχηματίζονται ν ίσα ισοσκελή τρίγωνα.

Σε καθένα από τα τρίγωνα αυτά οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες με $\frac{\phi }{2}$.

Στο τρίγωνο ΟΑΒ θα έχουμε ότι:

$\omega +\frac{\phi }{2}+\frac{\phi }{2}={180}^0$

$\omega +\phi ={180}^0$

$\phi ={180}^0-\omega$

Επομένως:

Η γωνία φ ενός κανονικού ν-γώνου είναι παραπληρωματική της κεντρικής γωνίας του ν-γώνου.

Σάρωση για να αποθηκεύσετε ή να κοινοποιήσετε την ανάρτηση