▪ Α΄ Λυκείου: Ευκλείδης 2006

1. Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί με

και η παράσταση

.

i) Να αποδείξετε ότι: .
ii) Αν είναι

  ,

να συγκρίνετε τους αριθμούς .

2. Στο εσωτερικό τριγώνου υπάρχει σημείο τέτοιο ώστε και πάνω στις και υπάρχουν σημεία και , αντίστοιχα, έτσι ώστε και . Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
3. Αν είναι και , να αποδείξετε ότι:

 .

4. Έχουμε κέρματα και χαρτονομίσματα των , και ευρώ. Είναι δυνατόν με ακριβώς από αυτά να σχηματίσουμε το ποσό των ευρώ;

Πηγή: mathematica (parmenides51)