▪ Α΄ Λυκείου: Ευκλείδης 2008

1. Να απλοποιήσετε την αλγεβρική παράσταση 

,

όπου ακέραιοι και πραγματικοί αριθμοί με

  και .

2. Να βρεθούν οι ακέραιοι αριθμοί αν γνωρίζετε ότι ισχύουν:

   

και

 .

3. Δίνεται τετράγωνο πλευράς . Πάνω στις πλευρές και λαμβάνουμε σημεία και τέτοια ώστε . Τα ευθύγραμμα τμήματα και τέμνονται στο σημείο . Αν η ευθεία τέμνει την ευθεία στο σημείο , τότε:

(α) Να αποδείξετε ότι: .

(β) Να υπολογίσετε το μήκος της συναρτήσει του .

4. Να προσδιορίσετε τριψήφιο θετικό ακέραιο 

 

όπου ψηφία με , ο οποίος ικανοποιεί την ισότητα: 

.

Πηγή: mathematica (parmenides51)