▪ Β΄ Γυμνασίου: Ευκλείδης 2007

1. Αν ισχύει ότι , να βρείτε την τιμή της παράστασης

  .

2. Σε μία ατελή διαίρεση ενός τριψήφιου φυσικού αριθμού με τον αριθμό , το πηλίκο είναι μεγαλύτερο κατά του εξαπλάσιου του υπολοίπου. Ποιες είναι οι δυνατές τιμές του ;

3. Στο διπλανό σχήμα δίνεται το τρίγωνο και ευθεία που περνάει από το παράλληλη προς την πλευρά . Επιπλέον, δίνεται ότι . Στην προέκταση της προς το παίρνουμε ευθύγραμμο τμήμα .

α) Να βρεθούν τα τρίγωνα που υπάρχουν στο σχήμα και έχουν ίσο εμβαδόν. Να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.

β) Τι μέρος του εμβαδού του σχήματος είναι το εμβαδόν του τριγώνου ;

4. (α) Να αποδείξετε ότι κάθε εξαψήφιος θετικός ακέραιος της μορφής , όπου  

ψηφία, διαιρείται με το .

(β) Να προσδιορίσετε τους εξαψήφιους θετικούς ακέραιους της μορφής , όπου  

ψηφία, οι οποίοι διαιρούνται με το και το .

Πηγή: mathematica (parmenides51)