Η δυνατότητα κατασκευής με κανόνα και διαβήτη, οποιοδήποτε κανονικού πολυγώνου του οποίου ο αριθμός των πλευρών του είναι πρώτος αριθμός Fermat, ήταν η πρώτη ανακάλυψη του Gauss. Ο Gauss μελετά αλγεβρικές δομές 30 χρόνια πριν τον Galois, τον δημιουργό της θεωρίας ομάδων, και δίνει μια «κομψή» απόδειξη στην «εικασία» του. Ουσιαστικά αποδεικνύει ότι μπορούμε να κατασκευάσουμε κανονικά πολύγωνα με 257 πλευρές ή με 65.537. Ο Γκάους έδειξε ότι λύνοντας διαδοχικά δευτεροβάθμιες εξισώσεις οδηγούμαστε σε μια έκφραση με ριζικά του, άρα μπορούμε να το κατασκευάσουμε και στη συνέχεια να κατασκευάσουμε ένα κανονικό p-γωνο. (όπου p πρώτος του Fermat).
Πηγή: lyk-arsak
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου