Δευτέρα 15 Οκτωβρίου 2012

▪ Ζεύγη $(x,y)$

Να βρεθούν όλα τα ζεύγη $(x,y)$ των ακεραίων λύσεων της εξίσωσης: 
$x^6 +3x^3+1=y^4$.
Αναρτήθηκε από στις 15.10.12
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. Dimitris18 Οκτωβρίου 2012 στις 12:04 π.μ.

    Γράφουμε την εξίσωση ως:
    (x^6+2x^3+1) + (x^3+1) = y^4+1
    (x^3+1)^2 + (x^3+1) = y^4+1
    (x^3+1)^2 + (x^3+1) + 1/4 = y^4+1
    (x^3+1+1/2)^2 = y^4+1/4+1
    (2x^3+3)^2 = 4y^4+5
    (2x^3+3-2y^2)(2x^3+3+2y^2)=5

    Επομένως διακρίνουμε περιπτώσεις:
    Α)
    2x^3+3-2y^2 = 1
    2x^3+3+2y^2 = 5
    Β)
    2x^3+3-2y^2 = -1
    2x^3+3+2y^2 = -5
    Γ)
    2x^3+3-2y^2 = 5
    2x^3+3+2y^2 = 1
    Δ)
    2x^3+3-2y^2 = -5
    2x^3+3+2y^2 = -1

    Λύνοντας λαμβάνουμε (0, 1) και (0, -1)

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)