▪ Σειρές Taylor

Ορισμός

Έστω μια συνάρτηση $f$ ορισμένη στο διάστημα $\Delta -R$ και ένα σημείο $x_0\in \Delta$. Εάν η f έχει παραγώγους κάθε τάξης σε κάθε σημείο του $\Delta$ τότε η δυναμοσειρά:

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_n{)}^n$

λέγεται σειρά κατά Taylor της $f$ γύρω απ’ το σημείο $x_0$.
Εάν $x_0=0$. τότε η σειρά λέγεται MacLaurin και είναι η:

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}{x}^n$.