▪ Σειρές Fourier

Ορισμός

Έστω μια περιοδική συνάρτηση $f:R\to R$ με περίοδο $2\pi$ και ολοκληρώσιμη κατά Riemann στο διάστημα $[\alpha ,\alpha +2\pi ]$.
Οι αριθμοί:

$a_n=\frac{1}{\pi }{\int }_a^{a+2\alpha }f(x)cos(nx)dx$,   $n=0,1,2,\dots$

$b_n=\frac{1}{\pi }{\int }_a^{a+2\alpha }f(x)sin(nx)dx$,  $n=0,1,2,\dots$

λέγονται συντελεστές Fourier της συνάρτησης f.
Η τριγωνομετρική σειρά:

$\frac{a_0}{2}+\sum _1^{\mathrm{\infty }}[a_{n}cos(nx)+b_{n}sin(nx)]$

λέγεται σειρά Fourier της f.