▪ Σειρές Fourier

Ορισμός

Έστω μια περιοδική συνάρτηση $f:R\rightarrow{R}$ με περίοδο $2π$ και ολοκληρώσιμη κατά Riemann στο διάστημα $[α, α+2π]$.
Οι αριθμοί:

$a_n=\frac{1}{π}\int_a^{a+2α}f(x)cos(nx)dx$,   $n = 0, 1, 2, …$

$b_n=\frac{1}{π}\int_a^{a+2α}f(x)sin(nx)dx$,  $n = 0, 1, 2,…$

λέγονται συντελεστές Fourier της συνάρτησης f.
Η τριγωνομετρική σειρά:

$\frac{a_0}{2}+\sum \limits_{1}^{\infty}[a_{n}cos(nx)+b_{n}sin(nx)]$

λέγεται σειρά Fourier της f.