▪ Διαφορικές Εξισώσεις Riccati

Οι διαφορικές εξισώσεις Riccati είναι της μορφής: 

$y΄+α(x)y+b(x)y^2+d(x) = 0$ 

όπου $α(x), b(x), d(x)$ γνωστές συναρτήσεις της ανεξάρτητης μεταβλητής και $d≠0$. 

Δεν υπάρχει γενική μέθοδος επίλυσης των διαφορικών αυτών εξισώσεων. 

Για να λύσουμε μια τέτοια εξίσωση θα πρέπει να ξέρουμε μια (μερική) λύση αυτής τότε με κατάλληλο μετασχηματισμό μπορούμε να την λύσουμε. Πιο συγκεκριμένα: 

Εάν $y_1$ είναι μια μερική λύση τότε η αντικατάσταση $z=\frac{1}{y=y_1}$, μετασχηματίζει την διαφορική εξίσωση Riccati σε μια γραμμική διαφορική εξίσωση πρώτης τάξης.