Σάββατο 13 Οκτωβρίου 2012

▪ Ανισότητες - 139η

Αν $a,b,c,d$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδειχθεί ότι:
$(a+b+c)^2 + ab+bc+ca\geq6\sqrt{abc(a+b+c)}$. 
Moldova Junior Balkan Team Selection Tests 2012
Αναρτήθηκε από στις 13.10.12
Ετικέτες , ,

1 σχόλιο:

  1. Dimitris18 Οκτωβρίου 2012 στις 12:52 π.μ.

    Εφαρμόζοντας την ανισότητα αριθμητικού γεωμετρικού.
    (a+b+c)^2+(ab+ca+bc)>=2*sqrt{(ab+ca+bc)(a+b+c)^2}
    Από την ανισότητα (ab+ca+bc)(a+b+c)>=9abc λαμβάνουμε
    2*sqrt{(ab+ca+bc)(a+b+c)^2}>=2*sqrt(9abc(a+b+c)} =
    =6*sqrt{abc*(ab+bc+ca)}
    ΔΔΛ_Β

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)