Αν $a,b,c,d$ θετικοί πραγματικοί αριθμοί, να αποδειχθεί ότι:
$(a+b+c)^2 + ab+bc+ca\geq6\sqrt{abc(a+b+c)}$.
Moldova Junior Balkan Team Selection Tests 2012
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
1 σχόλιο:
Εφαρμόζοντας την ανισότητα αριθμητικού γεωμετρικού.
ΑπάντησηΔιαγραφή(a+b+c)^2+(ab+ca+bc)>=2*sqrt{(ab+ca+bc)(a+b+c)^2}
Από την ανισότητα (ab+ca+bc)(a+b+c)>=9abc λαμβάνουμε
2*sqrt{(ab+ca+bc)(a+b+c)^2}>=2*sqrt(9abc(a+b+c)} =
=6*sqrt{abc*(ab+bc+ca)}
ΔΔΛ_Β