▪ Ιδιότητες παραλληλογράμμων

Σε κάθε παραλληλόγραμμο ισχύουν οι παρακάτω ιδιότητες:

(i) Οι απέναντι πλευρές του είναι ίσες.
(ii) Οι απέναντι γωνίες του είναι ίσες.
(iii) Οι διαγωνιοί του διχοτομούνται.

Απόδειξη των i), ii)

Συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΑΒΔ, ΒΓΔ. Έχουμε:
Β₁ = Δ₁ = ω (εντός εναλλάξ).
ΒΔ κοινή πλευρά. 
Β₂ = Δ₂ = φ (εντός εναλλάξ).
Άρα τα τρίγωνα ΑΒΔ, ΒΓΔ είναι ίσα, οπότε ΑΒ = ΓΔ και ΑΔ = ΒΓ. Επίσης έχουμε A = Γ και Β = Δ = φ + ω.

Απόδειξη της ιδιότητας iii)

Συγκρίνουμε τα τρίγωνα ΟΑΒ, ΟΓΔ. Έχουμε:

ΑΒ = ΓΔ
Β₁ = Δ₁ = ω (εντός εναλλάξ).
A₁ = Γ₁ = φ (εντός εναλλάξ).
Άρα, τα τρίγωνα ΟΑΒ, ΟΓΔ είναι ίσα, οπότε ΟΑ = ΟΓ και ΟΒ = ΟΔ.
Από το σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας της Α΄ και Β΄ Λυκείου.